Veiksmai su daugianariais - Matematikos Guru

Tinka šioms sritims: Į gimnaziją / PUPP

Daugianariai yra išraiškos, sudarytos iš kelių vienanarių sumos arba skirtumo. Atliekant veiksmus su daugianariais, svarbu laikytis tam tikrų taisyklių, kad skaičiavimai būtų teisingi ir tikslūs.

Sudėjimas ir atimtis

Sudėdami ar atimdami daugianarius, jei prieš skliaustus yra ženklas:

„+“, tai skliaustų galime nerašyti;
„-“, tai atskliausdami skliaustuose esančių sudėties ar atimties veiksmų ženklus keičiame priešingais.

Pavyzdžiai:

(3a + 2b) + (4a – b) = 3a + 2b + 4a – b = 7a + b
(5x – 3y) – (2x + 4y) = 5x – 3y – 2x – 4y = 3x – 7y

Daugyba

Dauginimas vienanario iš daugianario

Dauginant daugianarį iš vienanario, tą vienanarį dauginame iš kiekvieno daugianario nario:

a * (b + c) = ab + ac

Pavyzdžiai:

2x * (3x + 4) = 2x * 3x + 2x * 4 = 6x² + 8x
-3y * (2y – 5) = -3y * 2y – 3y * (-5) = -6y² + 15y

Dauginimas daugianario iš daugianario

Dauginant daugianarį iš daugianario, vieno daugianario kiekvieną narį dauginame iš kito daugianario kiekvieno nario:

(a + b) * (c – d) = ac – ad + bc – bd

Pavyzdžiai:

(x + 2) * (x – 3) = x * x – x * 3 + 2 * x – 2 * 3 = x² – 3x + 2x – 6 = x² – x – 6
(2a – b) * (a + 4b) = 2a * a + 2a * 4b – b * a – b * 4b = 2a² + 8ab – ab – 4b² = 2a² + 7ab – 4b²

Daugianario pertvarkymas

Daugianario pertvarkymas į sandaugą vadinamas daugianario skaidymu dauginamaisiais. Jei daugianario visi nariai turi vienodą dauginamąjį, tai jį galima iškelti prieš skliaustus.

Pavyzdžiai:

3x² + 6x = 3x(x + 2)
4y³ – 8y² = 4y²(y – 2)

Išvada

Veiksmai su daugianariais yra būtina algebros dalis, leidžianti atlikti sudėtingesnius skaičiavimus ir supaprastinimus. Svarbu išmokti teisingai sudėti, atimti, dauginti ir pertvarkyti daugianarius, kad galėtume efektyviai dirbti su algebraikos išraiškomis.