Skritulio nuopjova

Skritulio nuopjova yra geometrinė figūra, susidariusi skritulio styga, padalijusi skritulį į dvi dalis. Šios dalys vadinamos skritulio nuopjovomis. Nuopjovos plotas gali būti apskaičiuotas iš atitinkamos išpjovos ploto, atėmus (arba pridėjus) trikampio plotą.

Nuopjovos ploto apskaičiavimas

Nuopjovos ploto apskaičiavimas apima du pagrindinius žingsnius: išpjovos ploto apskaičiavimą ir trikampio ploto apskaičiavimą.

Išpjovos plotas:
Išpjovos plotas apskaičiuojamas naudojant formulę:
S išpj = (π * r² * α) / 360
kur α – centrinis kampas, r – skritulio spindulys.
Trikampio plotas:
Trikampio plotas, susidarantis nuo stygos iki skritulio centro, apskaičiuojamas pagal trigonometrines funkcijas:
S trik = (1/2) * r² * sin(α)
Nuopjovos plotas:
Nuopjovos plotas gaunamas atėmus trikampio plotą iš išpjovos ploto:
S nuop = S išpj – S trik

Pavyzdžiai

Geometrinis pavyzdys

Įsivaizduokime skritulį su spinduliu r = 10 cm ir stygos sukurta centrinė kampo α = 60°. Apskaičiuokime išpjovos plotą:

S išpj = (π * 10² * 60) / 360 = 52.36 cm²

Apskaičiuokime trikampio plotą:

S trik = (1/2) * 10² * sin(60°) = 43.3 cm²

Galiausiai, apskaičiuokime nuopjovos plotą:

S nuop = 52.36 – 43.3 = 9.06 cm²

Praktinis pavyzdys

Pavyzdžiui, inžinierius, kurdamas arkas, gali naudoti nuopjovos ploto apskaičiavimus, kad nustatytų medžiagų kiekį. Jei nuopjovos kampas yra 45° ir skritulio spindulys yra 20 cm, išpjovos ir trikampio plotai būtų:

S išpj = (π * 20² * 45) / 360 = 157.08 cm²

S trik = (1/2) * 20² * sin(45°) = 141.42 cm²

S nuop = 157.08 – 141.42 = 15.66 cm²

Išvada

Skritulio nuopjovos ir jų savybių supratimas yra svarbi geometrijos dalis, kuri padeda spręsti įvairius praktinius ir teorinius uždavinius. Naudojant nuopjovos ploto apskaičiavimo formules, galima tiksliai nustatyti figūrų matmenis, kurie yra svarbūs tiek matematikos teorijoje, tiek inžinerijoje, architektūroje ir kitose srityse.