Matematikos Guru

Išmokite matematiką kartu su Matematikos Guru

Skritulio išpjova




Skritulio išpjova yra geometrinė figūra, kuri susidaro, kai skritulio centrinis kampas padalija skritulį į dvi dalis. Centrinis kampas yra kampas, kurio viršūnė yra skritulio centre. Ši išpjova turi specifines savybes, priklausančias nuo spindulio ilgio ir centrinio kampo dydžio.

Skritulio išpjovos savybės

1. Centrinis kampas ir išpjovos: Centrinis kampas skritulyje yra kampas, kurio viršūnė yra skritulio centre. Kai centrinis kampas padalija skritulį, jis sukuria dvi išpjovas. Šios išpjovos turi lanką ir plotą, kurie priklauso nuo centrinio kampo dydžio ir skritulio spindulio ilgio.

2. Išpjovos lanko ilgis: Išpjovos, kurios spindulys yra r, o kampas lygus α laipsnių, lanko ilgis yra apskaičiuojamas pagal formulę:

Cišpj = πrα / 180

Pavyzdžiui, jei skritulio spindulys yra 10 cm, o centrinis kampas yra 45°, lanko ilgis bus:

Cišpj = π * 10 * 45 / 180 = 7.85 cm

3. Išpjovos plotas: Išpjovos plotas, kurios spindulys yra r, o kampas lygus α laipsnių, yra apskaičiuojamas pagal formulę:

Sišpj = πr2α / 360

Pavyzdžiui, jei skritulio spindulys yra 10 cm, o centrinis kampas yra 45°, išpjovos plotas bus:

Sišpj = π * 102 * 45 / 360 = 39.27 cm2

Pavyzdžiai

1. Geometrinis pavyzdys: Įsivaizduokime skritulį su centru O ir spinduliu r, kuris yra 5 cm. Jei centrinis kampas AOB yra 60°, tuomet išpjovos lanko ilgis ir plotas gali būti apskaičiuoti naudojant aukščiau pateiktas formules. Lanko ilgis būtų:

Cišpj = π * 5 * 60 / 180 = 5.24 cm

Išpjovos plotas būtų:

Sišpj = π * 52 * 60 / 360 = 13.09 cm2

2. Praktinis pavyzdys: Pavyzdžiui, menininkas, kurdamas vitražą, gali naudoti skritulio išpjovas, kad sukurtų įvairius ornamentus. Pavyzdžiui, jei jis nori sukurti išpjovą su 30° kampu skritulyje, kurio spindulys yra 15 cm, jis gali apskaičiuoti lanko ilgį ir išpjovos plotą:

Cišpj = π * 15 * 30 / 180 = 7.85 cm

Sišpj = π * 152 * 30 / 360 = 58.90 cm2

Išvada

Skritulio išpjovos ir jų savybės yra esminė geometrijos dalis, padedanti suprasti ir spręsti įvairius uždavinius. Naudojant lanko ilgio ir ploto formules, galima tiksliai nustatyti skritulio dalių matmenis, kurie yra svarbūs tiek teorinėje matematikoje, tiek praktiniuose taikymuose, tokiuose kaip dizainas, architektūra ir menas.

Populiariausios temos:

Grįžkite iš Skritulio išpjova temos į MatematikosGuru.com pradžią