Skaičių aibės - Matematikos Guru

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

1️⃣ Kas yra aibė? 🔢

Aibė – tai tam tikrų objektų rinkinys, kuriame esantys objektai vadinami aibės elementais. Matematikoje dažniausiai nagrinėjamos skaičių aibės, kurios gali būti baigtinės, begalinės ar tuščiosios (jei aibė neturi nė vieno elemento, žymima ∅).

2️⃣ Aibės priklausomybės sąvokos 🅰️

Šios elemento priklausomybės aibei žymėjimo taisyklės naudojamos visoms aibėms.

3️⃣ Skaičių aibių rūšys 🔠

Yra keletas pagrindinių skaičių aibių tipų:

Natūraliųjų skaičių aibė N – {1, 2, 3, 4, …}, sudaro visi teigiami sveikieji skaičiai.
Sveikųjų skaičių aibė Z – {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …}, apima natūraliuosius skaičius, jiems priešingus skaičius ir nulį.
Racionaliųjų skaičių aibė Q – skaičiai, kuriuos galima išreikšti trupmenomis m/n, kur m yra sveikasis skaičius, o n – natūralusis.
Iracionaliųjų skaičių aibė I – skaičiai, kurių neįmanoma užrašyti paprastąja trupmena (pvz., √3, π).
Realiųjų skaičių aibė R – apima tiek racionaliuosius, tiek iracionaliuosius skaičius.

4️⃣ Intervalai aibėse 📏

Aibė, kurios elementai tenkina tam tikras sąlygas, vadinama intervalu. Intervalai gali būti:

Uždaras: uždarojo intervalo žymėjimas [a; b] reiškia, kad a ir b yra įtraukti į intervalą (a ≤ x ≤ b).
Atviras: atvirojo intervalo žymėjimas (a; b) reiškia, kad a ir b nėra įtraukti į intervalą (a < x < b).
Pusiau atviras: Pusiau atvirojo intervalo žymėjimai yra [a; b) arba (a; b], priklausomai nuo to, kuris kraštas įtraukiamas.
Neapibrėžtas: neapibrėžtas intervalas gali būti nurodytas kaip (−∞; b] arba [a; +∞), kai vienas iš kraštų yra neribotas.

Visa realiųjų skaičių aibė žymima (−∞; +∞).