Realiojo skaičiaus modulis - Matematikos Guru

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

Skaičiaus a modulis parodo, kiek skaičius a skaičių tiesėje yra nutolęs nuo 0. Modulis yra visada neneigiamas ir žymimas vertikaliomis linijomis aplink skaičių: ∣a∣.

➤ Modulio apibrėžimas

Skaičiaus a modulis ∣a∣ apibrėžiamas taip:

∣a∣ = a, kai a > 0: Jei skaičius a yra teigiamas, jo modulis yra lygus pačiam skaičiui.
∣a∣ = 0, kai a = 0: Skaičiaus 0 modulis yra 0, nes jis nėra nutolęs nuo nulio.
∣a∣ = −a, kai a < 0: Jei skaičius a yra neigiamas, jo modulis yra lygus priešingam skaičiui, kadangi atstumas skaičių tiesėje visada yra teigiamas.

➤ Modulio savybės

Neneigiamas: Skaičiaus modulis yra visada neneigiamas, t.y. ∣a∣ ≥ 0.
Priešingų skaičių moduliai: Vienas kitam priešingų skaičių moduliai yra lygūs. Tai reiškia, kad ∣−a∣ = ∣a∣. Pavyzdžiui, ∣−3∣ = 3 ir ∣3∣ = 3.

➤ Vizualizacija

Skaičių tiesėje modulis parodo duoto skaičiaus atstumą nuo nulio:

Taškas a yra teigiamoje skaičių tiesės pusėje ir nutolęs nuo nulio per atstumą a.
Taškas −a yra neigiamoje skaičių tiesės pusėje ir nutolęs nuo nulio per atstumą a.

1️⃣ Kvadratinės šaknies savybė 🔢

Kvadratinė šaknis iš skaičiaus kvadrato visada duoda teigiamą rezultatą. Tai reiškia, kad kvadratinė šaknis iš a² visada yra skaičiaus a modulis, nesvarbu, ar a yra teigiamas, ar neigiamas: √a² = |a|.

2️⃣ Teigiamų skaičių kvadratinė šaknis 🅰️

Kai a yra teigiamas (a > 0), kvadratinė šaknis iš a² tiesiog lygi a: √a² = a. Pavyzdžiui, √4 = 2, √25 = 5.

3️⃣ Neigiamų skaičių kvadratinė šaknis ➖

Kai a yra neigiamas (a < 0), kvadratinė šaknis iš a² vis tiek duoda teigiamą skaičių, bet tai išreiškiama kaip |a|. Pavyzdžiui, √(-2)² = √4 = 2.

Lyginio laipsnio šaknies traukimas: modulis 📏

1️⃣ Lyginio laipsnio šaknies savybė 🔢

Traukiant lyginio laipsnio šaknį iš skaičiaus, pakelto lyginiu laipsniu, visada gaunamas neneigiamas skaičius. Tai reiškia, kad rezultatas visada yra teigiamas arba lygus nuliui, nepriklausomai nuo pradinės reikšmės teigiamumo ar neigiamumo.

2️⃣ Modulio taikymas 🅰️

Ištraukus lyginio laipsnio šaknį, rezultatas išreiškiamas naudojant modulio ženklą |a|, kuris garantuoja, kad galutinė reikšmė yra neneigiama, net jei pradinė pošaknio reikšmė buvo neigiama.

3️⃣ Apibendrinimas 📚

Kai traukiama lyginio laipsnio šaknis iš reiškinio, visada užrašome rezultatą su moduliu: ^2k√a^2k = |a|, kur a gali būti tiek teigiamas, tiek neigiamas skaičius.