Posūkio kampo tangentas ir kotangentas

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

Kas vadinama posūkio kampo tangentu? 📐

1️⃣ Tangento apibrėžimas 🔢
Posūkio kampo tangentas yra santykis tarp ordinatės y ir abscisės x taške A(x, y), kuris atitinka posūkio kampą alfa. Šis santykis žymimas: tg alfa = y / x, kur x nėra lygus 0.

2️⃣ Kampo tangento savybės 🅰️
Tangentas apibrėžiamas kaip sin alfa / cos alfa. Tai reiškia, kad tangento reikšmė priklauso nuo kampo sinusinės ir kosinusinės reikšmės. Jei cos alfa yra lygus 0, tangento reikšmės nėra, nes dalyba iš nulio neapibrėžta.

3️⃣ Tangento reikšmės pagal ketvirčius ➕➖
Tangentas yra teigiamas, kai ir sinusas, ir kosinusas turi vienodus ženklus, tai yra I ir III ketvirčiuose. Tangentas yra neigiamas II ir IV ketvirčiuose, kai sinuso ir kosinuso ženklai skiriasi.

4️⃣ Periodiškumas 🔄
Tangento reikšmės yra periodiškos su periodu pi: tg(alfa + pi k) = tg alfa, kur k priklauso sveikųjų skaičių rinkiniui. Tai reiškia, kad tangento reikšmė pasikartoja kas pi radianus.

Apibendrinimas 📚

Posūkio kampo tangentas yra sinusinės ir kosinusinės funkcijos santykis, kuris apibrėžiamas kaip sin alfa / cos alfa. Tangento reikšmės priklauso nuo kampo padėties vienetiniame apskritime ir turi periodiškumą kas pi radianus.

Svarbu! ⚠️

Atminkite, kad tg(-alfa) = -tg alfa. Tai reiškia, kad neigiamo kampo tangentas yra lygus teigiamo kampo tangento priešingai reikšmei.

Kas yra kampo kotangentas? 📏

Kotangento apibrėžimas:
Kampo alfa kotangentas yra santykis tarp abscisės \(x_a\) ir ordinatės \(y_a\), kitaip tariant, ctg alfa = cos alfa / sin alfa. Kotangentas parodo, kiek kartų kosinusas yra didesnis arba mažesnis už sinusą.

Kotangento savybės:
Kotangento ženklai sutampa su tangento ženklais, todėl taškuose, kuriuose \(x_a = 0\) (tai yra 90° ir 270° kampai), kotangentas yra lygus nuliui. Tuo tarpu taškuose, kuriuose \(y_a = 0\) (tai yra 0° ir 180° kampai), kotangento reikšmės nėra, nes dalyba iš nulio neapibrėžta.

Apibendrinimas 📚

Kotangentas yra atvirkštinė tangento funkcija, kuri apskaičiuojama kaip kosinuso ir sinuso santykis. Ši funkcija padeda suprasti kampo geometrines savybes vienetiniame apskritime, ypač kampų, kurių tangento reikšmės yra nulinės arba neegzistuoja.