Posūkio kampo sinusas ir kosinusas

Sinusas ir kosinusas posūkio kampuose 📐

1️⃣ Sinuso ir kosinuso apibrėžimas 🔄
Bet kokio posūkio kampo α sinusas yra lanko taško A_α(x_α, y_α) ordinatė (y_α), o kosinusas yra taško abscisė (x_α). Tai reiškia, kad sinusas susijęs su y ašimi, o kosinusas – su x ašimi vienetiniame apskritime.

2️⃣ Sinuso ir kosinuso ženklai pagal ketvirčius ➕➖
Sinusas: I ir II ketvirčiuose jis yra teigiamas, III ir IV ketvirčiuose – neigiamas.
Kosinusas: I ir IV ketvirčiuose jis yra teigiamas, II ir III ketvirčiuose – neigiamas.

3️⃣ Sinuso ir kosinuso maksimalios ir minimalios vertės 📏
Sinuso vertės vienetiniame apskritime svyruoja tarp -1 ir 1. Sinusas pasiekia maksimumą (1) taške A_π/2(0; 1) ir minimumą (-1) taške A_-π/2(0; -1).
Kosinuso vertės taip pat svyruoja tarp -1 ir 1. Kosinusas pasiekia maksimumą (1) taške A₀(1; 0) ir minimumą (-1) taške A_π(-1; 0).

4️⃣ Nulinės vertės 🔢
Sinusas lygus nuliui taškuose, kur x ašyje yra A₀(1; 0) ir A_π(-1; 0), tai atitinka kampus 0°, 180°, 360° ir t. t.
Kosinusas lygus nuliui taškuose, kur y ašyje yra A_π/2(0; 1) ir A_3π/2(0; -1), tai atitinka kampus 90°, 270°, 450° ir t. t.

5️⃣ Sinuso ir kosinuso periodiškumas ♾️
Sinusas ir kosinusas yra periodinės funkcijos, kurių periodas yra 2π. Tai reiškia, kad sin(α + 2nπ) = sin α ir cos(α + 2nπ) = cos α, kur n ∈ Z. Ši savybė leidžia rasti sinuso ir kosinuso reikšmes bet kokiam kampui pridedant arba atimant 2π.

Apibrėžimas 📚

Sinusas kampo α yra vienetinio apskritimo taško ordinatė y_α, o kosinusas – taško abscisė x_α.

Svarbu! ⚠️

Prisiminkite, kad sin(-α) = -sin α, o cos(-α) = cos α.

🔍 Šios sąvokos padeda suprasti, kaip veikia sinusas ir kosinusas posūkio kampuose bei kaip šios funkcijos skaičiuojamos pagal kampo padėtį apskritime.