Pitagoro teorema

Pitagoro teoremos nagrinėjimas pradedamas nuo stačiojo trikampio sąvokos

Statusis trikampis – tai trikampis, kurio vienas iš trijų kampų yra status, t.y. ∠A = 90°, trikampis △ABC – statusis

Kitų dviejų stačiojo trikampio kampų suma yra 90°, t.y. ∠B + ∠C = 90°

Pitagoro teoremos nagrinėjimui taip pat reikalingos šios sąvokos:

Stačiojo trikampio įžambinė – šio trikampio kraštinė, esanti priešais statųjį kampą – BC
Stačiojo trikampio statiniai – šio trikampio kraštinės, kurios sudaro statųjį kampą, AB ir AC

Pitagoro teorema – stačiojo trikampio statinių ilgių kvadratų suma lygi įžambinės ilgio kvadratui

Pitagoro teorema – formulė yra tokia:

BC² = AC² + AB²

Tuo atveju, jeigu žinome stataus trikampio statinių ilgius, galime apskaičiuoti šio trikampio įžambinės ilgį. Tuo atveju, jeigu žinome vieną iš stataus trikampio statinių ilgį ir įžambinės ilgį, galime apskaičiuoti antrojo statinio ilgį.

Pavyzdžiai:

Pavyzdys 1:

Stačiojo trikampio statinių ilgiai yra 3 cm ir 4 cm. Apskaičiuokite šio trikampio įžambinės ilgį.

Pažymėkime vieną statinį raide a, o kitą – raide b, o įžambinę – raide c. Taikydami Pitagoro teoremą, gauname tokią lygtį: a² + b² = c², kur:

a – vieno iš statinių ilgis
b – kito iš dviejų statinių ilgis
c – įžambinės ilgis

Taikome Pitagoro teoremos formulę ir apskaičiuojame įžambinės c ilgį:

c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Pavyzdys 2:

Stačiojo trikampio įžambinės ilgis – 13 cm, vieno iš statinių ilgis yra 5 cm. Apskaičiuokite šio trikampio antrojo statinio ilgį.

Pažymėkime vieną statinį raide a, o kitą – raide b, o įžambinę – raide c. Taikydami Pitagoro teoremą, gauname tokią lygtį: a² + b² = c², kur: