Nelygybių sistemos

---

Nelygybių sistema atsiranda, kai ieškome dviejų ar daugiau nelygybių bendrųjų sprendinių. Spręsdami tokią sistemą, turime rasti visų nelygybių sprendinius, kurie tenkina visas sistemos nelygybes vienu metu. Pavyzdžiui, nagrinėkime dviejų tiesinių nelygybių sistemą:

{ax + b ≥ 0,
cx + d ≥ 0

Nelygybių sistemos sprendimo žingsniai

1. Kiekvienos nelygybės sprendinių radimas: Pirmiausia randame kiekvienos nelygybės sprendinius atskirai. Tai galima padaryti išsprendus kiekvieną nelygybę atskirai ir randant reikšmes, kurios tenkina tą nelygybę.
2. Bendrųjų sprendinių radimas: Antra, randame bendrąsias reikšmes, kurios tenkina visas nelygybes sistemoje. Tai galima padaryti radus bendrą dalį tarp kiekvienos nelygybės sprendinių rinkinių.

Pavyzdžiai

Pavyzdys 1: Išnagrinėkime sistemą {2x + 3 ≥ 0,
x – 4 ≥ 0}:

1. Pirmoji nelygybė: 2x + 3 ≥ 0
   2x ≥ -3
   x ≥ -3/2
2. Antroji nelygybė: x – 4 ≥ 0
   x ≥ 4
3. Bendrųjų sprendinių radimas: Abiejų nelygybių sprendiniai yra x ≥ 4, nes -3/2 yra mažesnis už 4, todėl bendrąją dalį sudaro tik x reikšmės, didesnės arba lygios 4.

Pavyzdys 2: Išnagrinėkime sistemą {x + 2 ≥ 0,
3x – 5 ≥ 0}:

1. Pirmoji nelygybė: x + 2 ≥ 0
   x ≥ -2
2. Antroji nelygybė: 3x – 5 ≥ 0
   3x ≥ 5
   x ≥ 5/3
3. Bendrųjų sprendinių radimas: Abiejų nelygybių sprendiniai yra x ≥ 5/3, nes -2 yra mažesnis už 5/3, todėl bendrąją dalį sudaro tik x reikšmės, didesnės arba lygios 5/3.

Išvados

Nelygybių sistemos sprendimas reikalauja, kad kiekviena nelygybė būtų išspręsta atskirai, o tada randamos bendrosios sprendinių dalys. Jei bendrųjų sprendinių nėra, tai sistema neturi sprendinių. Tokiu būdu galima nustatyti reikšmes, kurios tenkina visą sistemą, ir rasti tikslius atsakymus.

---

Populiariausios temos:

---

Grįžkite iš Nelygybių sistemos temos į MatematikosGuru.com pradžią