Lygtys ir jų sprendiniai - Matematikos Guru

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

Lygtys: Įvadas į pagrindines sąvokas ir lygties rūšis

➤ Įvadas

Matematikoje lygtis yra lygybė, kurioje yra kintamųjų, dar vadinamų lygties nežinomaisiais. Nežinomieji paprastai žymimi mažosiomis raidėmis x, y, z. Lygties sprendimas reiškia rasti visas nežinomųjų reikšmes, kurios paverčia lygtį teisinga skaitine lygybe. Tokios reikšmės vadinamos lygties sprendiniais. Jei lygtis neturi sprendinių, sakoma, kad ji neturi sprendinio.

➤ Ekvivalentiškos lygtys

Lygtys vadinamos ekvivalentiškomis, jei jų sprendinių aibės yra lygios arba jei abi neturi sprendinių.

➤ Lygties apibrėžimo sritis

Lygties apibrėžimo sritis nustatoma taip pat, kaip ir reiškinių apibrėžimo sritis. Tai ypač svarbu sprendžiant trupmenines lygtis, nes trupmenos vardiklis niekada negali būti lygus nuliui.

➤ Lygčių rūšys

Tiesinė lygtis: Tiesinė lygtis yra pirmojo laipsnio lygtis, pavyzdžiui, 3x + 4 = 10. Tai reiškia, kad kintamasis nėra keliamas kvadratu ar aukštesniu laipsniu.
Kvadratinė lygtis: Tai antrojo laipsnio lygtis, pavyzdžiui, 4x² – 8x + 4 = 64.
Aukštesniojo laipsnio lygtis: Tai n-tojo laipsnio lygtis, kurioje nežinomasis gali būti trečiojo, ketvirtojo ar dar aukštesniojo laipsnio, pavyzdžiui, 3x³ + 4x² + 5x + 3 = 0.
Trupmeninė lygtis: Šio tipo lygtis turi trupmeninius reiškinius su nežinomuoju vardikliuose, kaip, pavyzdžiui, (2 – x) / (3x – 4) = 0.
Iracionalioji lygtis: Nežinomieji šiose lygtyse yra po šaknies ženklu, pavyzdžiui, √(x² – 4x + 3) = 6.
Lygtis su moduliu: Čia nežinomieji yra po modulio ženklu, pavyzdžiui, |3x – 7| = 5.