Lygčių sistemos sprendimas keitimo būdu

---

Tuo atveju, jeigu duota lygčių sistema:

Šią lygčių sistemą galime spręsti keitimo būdu, kuomet vieną nežinomąjį keičiame kitu nežinomuoju

Atliekame tokius veiksmus:

1. Iš pirmosios lygties išreškiame kintamąjį x, t.y.

---

x = a – y

---

2. Gautą x nežinomojo išraišką įstatome į antrąją lygtį:

---

a – y – y = b

---

3. Tokiu būdu gauname lygtį su vienu nežinomuoju, kurią galime lengvai išspręsti, t.y. surasti nežinomojo y reikšmę:

---

a – 2y = b

2y = b – a

y = (b – a)/2

---

4. Gautą y reikšmę įstatome į bet kurią lygtį (galima įstatyti į vieną iš lygčių sistemos lygčių, arba į 1 lygčių sistemos sprendinių radimo žingsnyje gautą lygtį) ir surandame x nežinomojo reikšmę:

---

x + y = a

x  + (b – a)/2 = a

x = a – (b – a)/2

---

5. Patikriname, ar gautoji x ir y reikšmių pora yra duotos lygčių sistemos sprendinys, t.y. ar ši reikšmių pora tenkina abi sistemos lygtis

---

Panagrinėkime pavyzdį:

---

Tuo atveju, jeigu duota lygčių sistema:

Šią lygčių sistemą galime spręsti keitimo būdu, kuomet vieną nežinomąjį keičiame kitu nežinomuoju.

Atliekame tokius veiksmus:

1. Iš pirmosios lygties išreškiame kintamąjį x, t.y.

• • x = 5 – y

2. Gautą x nežinomojo išraišką įstatome į antrąją lygtį:

• • 5 – y – y = 1

3. Tokiu būdu gauname lygtį su vienu nežinomuoju, kurią galime lengvai išspręsti, t.y. surasti nežinomojo y reikšmę:

• • 5 – 2y = 1
  • 2y = 5 – 1
  • y = 4/2 = 2

4. Gautą y reikšmę įstatome į bet kurią lygtį ir surandame x nežinomojo reikšmę:

• • x + 2 = 5
  • x  = 5 – 2 = 3

6. Patikriname, ar gautoji x ir y reikšmių pora yra duotos lygčių sistemos sprendinys, t.y. ar ši reikšmių pora tenkina abi sistemos lygtis

---

Tikriname pirmąją lygčių sistemos lygį:

---

x + y = 5, kur

x = 3

y = 2

---

3 + 2 = 5. Pirma lygtis teisinga

---

Tikriname antrąją lygčių sistemos lygį:

---

x – y = 1, kur

x = 3

y = 2

---

3 – 2 = 1. Antra lygtis teisinga

---

Vadinasi x ir y nežinomųjų pora yra duotos lygčių sistemos sprendinys

---

Populiariausios temos:

---

Grįžkite iš Lygčių sistemos sprendimas keitimo būdų temos į MatematikosGuru.com pradžią