Lygčių ir nelygybių sprendimas braižant grafikus

Tuo atveju, jeigu turime lygtį ax +b = cx – d, kiekvienoje lygybės pusėje yra reiškinys su vienu kintamuoju

Kiekvieno tokio reiškinio grafikas yra tiesė, t.y.

f(x) = ax + b, ir
g(x) = cx – d

Jeigu toje pačioje koordinačių plokštumoje nubraižysime šių reiškinių grafikus (tieses) ir surasime jų susikirtimo taško x koordinatę, tai ir bus duotos lygties ax +b = cx – d sprendinys

Taip pat gali būti sprendžiamos ir lygtys, kurių grafikai yra ne tik tiesės, bet ir parabolės, hiperbolės ar kubinės parabolės.

Lygčių sprendinys (arba gali būti ir keli sprendiniai) yra kiekvienos lygties pusės grafikų susikirtimo takų x koordinatės.

Analogiškai sprendžiame ir nelygybes, t.y. braižome abiejų nelygybės pusių grafikus ir pagal grafiką ieškome nelygybių x kintamojo reikšmes, su kuriomis duota nelygybė bus teisinga

Panagrinėkime lygties sprendimo braižant grafikus pavyzdį:

Turime lygtį 3x +3 = -2x – 2

Šioje lygtyje turime du reiškinius su vienu kintamuoju

f (x) = 3x + 3, ir
g (x) = -2x – 2

Toje pačioje koordinačių plokštumoje braižome šių reiškinių grafikus, Šiuo atveju tai bus dvi tiesės ir joms nubrėžti reikės tik dviejų taškų koordinačių

f (x) = 3x + 3

x = 1, t.y. f (1) = 3*1 + 3 = 6, šias reikšmes atitinkančio taško koordinatės koordinačių plokštumoje bus tokios: (1; 6)
x = 0, t.y. f (0) = 3*0 + 3 = 3, šias reikšmes atitinkančio taško koordinatės koordinačių plokštumoje bus tokios: (0; 3)

g (x) = -2x – 2

x = 0, t.y. f (0) = -2*0 – 2 = -2 šias reikšmes atitinkančio taško koordinatės koordinačių plokštumoje bus tokios: (0; -2)
x = 1, t.y. f (1) = -2*1 – 2 = -5, šias reikšmes atitinkančio taško koordinatės koordinačių plokštumoje bus tokios: (1; -5)

Randame šių reiškinių grafikų (tiesių) susikirtimo (bendro taško) x koordinatę.

x=-1

Tai ir bus duotos lygties 3x +3 = -2x – 2 sprendinys

Patikriname, ar taip ir yra,. Įstatome x reikšmę į lygybę ir tikriname, ar ji teisinga:

3*(-1) + 3 = -2*(-1) – 2 – lygybė teisinga, vadinasi x = -1 yra lygties 3x + 3 = -2x – 2 sprendinys

Panagrinėkime nelygybės sprendimo braižant grafikus pavyzdį:

Turime lygtį 3x +3 > -2x – 2

Šioje nelygybėje turime du reiškinius su vienu kintamuoju

f (x) = 3x + 3, ir
g (x) = -2x – 2

Kadangi abi nelygybės pusės yra tokios pačios, kaip jau prieš tai nagrinėtoje lygtyje, galime pasinaudoti tais pačiais grafikais.

Pagal grafikus, ieškome x reikšmių, su kuriomis nelygybė bus teisinga. Kai x > -1, reiškinio 3x + 3 reikšmės visuomet bus didesnės negu reiškinio -2x – 2 reikšmės, vadinasi nelygybės 3x +3 > -2x – 2 sprendinių aibė yra tokia x ϵ ( -1; + ∞)