Logaritmai

---

Skaičiaus logaritmas: pagrindinės savybės ⚡️

---

1️⃣ Logaritminė lygtis 🔢

• Norint išspręsti rodiklines lygtis, turime apibrėžti naują sąvoką – logaritmą. Pavyzdžiui, lygties 2^x = 3 sprendinys yra log₂ 3.

2️⃣ Logaritmo pagrindas 🅰️

• Logaritmu pagrindu a skaičiaus b (b > 0) log_ab vadinamas rodiklis, kuriuo laipsniu reikia pakelti skaičių a, kad gautume b. Čia a > 0 ir a ≠ 1.

3️⃣ Logaritmo apibrėžimas 🔢

• Logaritmo apibrėžimas: jei a^x = b, tai log_ab = x, kur a > 0, a ≠ 1, b > 0.

4️⃣ Pagrindinė logaritmų tapatybė 📏

• Lygybė a^log_ab = b vadinama pagrindine logaritmo tapatybe.

Svarbu! ⚠️

• log_a b = x, nes a^x = b, kai a > 0, b > 0, a ≠ 1.

---

Logaritmas – Video

---

Logaritmas – pavyzdžiai

---

Dešimtainis ir natūralusis logaritmas: pagrindinės savybės ⚡️

---

1️⃣ Dešimtainis logaritmas 🔢

• Logaritmas, kurio pagrindas yra lygus 10, vadinamas dešimtainiu logaritmu ir žymimas log₁₀b arba trumpiau lg b. Pavyzdžiai: lg 1000 = 3, lg 10 = 1, lg 0.0001 = -4.

2️⃣ Natūralusis logaritmas 🅰️

• Logaritmas, kurio pagrindas yra skaičius e ≈ 2,718, vadinamas natūraliuoju logaritmu ir žymimas log_eb arba trumpiau ln b. Pavyzdžiai: ln 5, ln 0.1, ln (1/4).

Žymėjimas 📚

• log₁₀b = lg b
• log_eb = ln b

3️⃣ Dešimtainio logaritmo pavyzdžiai 📏

• Pavyzdžiai rodo, kad: lg 1000 = 3, nes 10³ = 1000; lg 10 = 1, nes 10¹ = 10; lg 0.0001 = -4, nes 10^-4 = 0.0001.

4️⃣ Skaičiaus e reikšmė 🔢

• Skaičius e įvestas Leonardo Eulerio (Leonhard Euler) 1736 metais. Jis yra iracionalusis skaičius (e ∈ I) ir jo apytikslė reikšmė yra e ≈ 2.718. Šį skaičių galima apskaičiuoti sumuojant eilutės narius.

Svarbu! ⚠️

• Logaritmas, kurio pagrindas yra e, vadinamas natūraliuoju logaritmu ir žymimas ln b.

---

Logaritmų savybės: pagrindinės taisyklės ⚡️

---

1️⃣ Pagrindinės logaritmo savybės 🔢

• Log_a 1 = 0, nes a⁰ = 1. Log_a a = 1, nes a¹ = a.

2️⃣ Logaritmų sudėties taisyklė 🅰️

• Log_a(x·y) = log_ax + log_ay. Pavyzdys: log₅(7 · 2) = log₅ 7 + log₅ 2.

3️⃣ Logaritmų atimties taisyklė ➖

• Log_a(x/y) = log_ax – log_ay. Pavyzdys: log₇(15/3) = log₇ 15 – log₇ 3.

4️⃣ Logaritmo kėlimas laipsniu 📏

• Log_ax^k = k · log_ax. Pavyzdys: log₄2² = 2 · log₄2.

5️⃣ Logaritmo pagrindo keitimo taisyklė 🔢

• Log_ab = log_cb / log_ca. Pavyzdys: log₇3 = log₂3 / log₂7.

Žymėjimas 📚

• Log₁₀ b = lg b
• Log_e b = ln b

Pagrindinės logaritmų savybės

• Log_a 1 = 0, nes a⁰ = 1
• Log_a a = 1, nes a¹ = a
• Log_aaⁿ = n, nes aⁿ = aⁿ

6️⃣ Antilogaritmavimas ↩️

• Jei reikšmę Q galima išreikšti logaritmais, šį procesą vadiname logaritmavimu.
• Atvirkštinis procesas – rasti reikšmę, kai žinomas logaritmas, vadinamas antilogaritmavimu.

---

Logaritmų savybės – video

 

---

Logaritmų savybės – uždaviniai

---

Populiariausios temos:

---

Grįžkite iš Logaritmai temos į MatematikosGuru.com pradžią