Laipsnis su natūraliuoju rodikliu

Tinka šioms sritims: Į gimnaziją / PUPP

Laipsnis yra matematinė operacija, kurios metu skaičius dauginamas pats iš savęs keletą kartų. Laipsnio pagrindas yra skaičius, kuris dauginamas, o laipsnio rodiklis parodo, kiek kartų šis skaičius yra dauginamas.

Sandauga n dauginamųjų, kurių kiekvienas lygus a, vadinama skaičiaus a n-tuoju laipsniu. Tai rašoma kaip aⁿ.

aⁿ – laipsnis (n ∈ ℕ)
a – laipsnio pagrindas
n – laipsnio rodiklis

Pavyzdžiai

Teigiamas pagrindas

Kai a > 0, bet kokio teigiamo skaičiaus bet koks natūralusis laipsnis taip pat bus teigiamas.

2³ = 2 · 2 · 2 = 8
5² = 5 · 5 = 25

Neigiamas pagrindas

Kai a < 0, rezultatas priklauso nuo laipsnio rodiklio, ar jis lyginis, ar nelyginis.

Jei n yra lyginis, rezultatas bus teigiamas, nes neigiamas skaičius dauginamas lyginiu kartų skaičiumi:
- (-3)² = (-3) · (-3) = 9
- (-4)⁴ = (-4) · (-4) · (-4) · (-4) = 256
Jei n yra nelyginis, rezultatas bus neigiamas, nes neigiamas skaičius dauginamas nelyginiu kartų skaičiumi:
- (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = -8
- (-5)¹ = -5

Neigiamas rodiklis

Neigiamas laipsnio rodiklis keičia ženklą.

-aⁿ = -1 · aⁿ
-2³ = -1 · (2³) = -1 · 8 = -8

Išvada

Laipsnis yra naudingas įrankis matematikoje, leidžiantis greitai ir efektyviai atlikti daugybinius daugybos veiksmus. Laipsnio ženklo ir rodiklio prigimtis leidžia numatyti rezultato ženklą ir dydį. Šis koncepcijos supratimas yra esminis tiek paprastiems skaičiavimams, tiek sudėtingoms matematinėms problemoms spręsti.