Laipsniai - sąvoka, savybės

Laipsnis su natūraliuoju rodikliu

Kuomet turime duotą skaičių a ir jo n laipsnį, toks reiškinys yra skaičiaus a kartotinė daugyba, kuri kartojama n kartų, t.y. aⁿ = a * a * a * a * a * ….* a, kur bus n dauginamųjų. Toks veiksmas vadinamas skaičiaus a kėlimas n-tuoju laipsniu

Vaizduojame taip:

aⁿ, kur

aⁿ – laipsnis
a – laipsnio pagrindas
n – laipsnio rodiklis

Svarbu! Jeigu a > 0, aⁿ > 0

Svarbu! Jeigu a < 0:

aⁿ > 0, kaip n – lyginis
aⁿ < 0, kaip n – nelyginis

Svarbu! 1ⁿ = 1

Svarbu! a¹ = a

Nulinis laipsnis

Skaičius (nelygus nuliui), pakeltas nuliniu laipsniu, lygus vienetui: a⁰ = 1, kur a ≠ 0

Neigiamas laipsnis

Keldami skaičių (nelygų nuliui) neigiamu laipsniu, gauname trupmeną, t.y. vienetas padalinta iš šio skaičiaus, pakeltu teigiamu laipsniu: a^(-n)= 1/aⁿ , kur a ≠ 0

Laipsnių savybės

Kai tas pats skaičius a keliamas skirtingais laipsniais (m ir n), šis skaičius a keliamas laipsnių m ir n suma

- a^m* aⁿ= a^m+n, kur a ≠ 0

Kai tas pats skaičius a keliamas laipsniu m dalinamas iš šio skaičiaus a laipsniu n, skaičius a keliamas šių laipsniu skirtumu, t.y. m-n

- a^m: aⁿ= a^m-n, kur a ≠ 0

Kitos savybės:

- (a^m)ⁿ= a^m*n, kur a ≠ 0
- aⁿ* bⁿ= (a * b)ⁿ, kur a ≠ 0, b ≠ 0
- aⁿ: bⁿ= (a : b)ⁿ, kur a ≠ 0, b ≠ 0
- aⁿ/ bⁿ= (a / b)ⁿ, kur a ≠ 0, b ≠ 0
- (a / b)^-n= (b / a)ⁿ, kur a ≠ 0, b ≠ 0