Diskriminantas, diskriminanto formulė

Diskriminantas – diskriminanto formulė

Vienas iš galimų kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 sprendimo būdų yra susijęs su šios lygties koeficientų reikšmių naudojimu, ieškant lygties sprendinių.

Kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 sprendinius galima apskaičiuoti naudojant formules:

Šiose formulėse a, b ir c yra lygties ax² + bx + c = 0 koeficientai

Šių formulių reiškinys b² – 4ac vadinamas diskriminantu ir žymimas raide D. Tai ir yra diskriminanto formulė, t.y.:

D = b² – 4ac

Dar kitaip kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 sprendinių apskaičiavimo formules galime užrašyti taip:

D šiose formulėse yra diskriminantas, kuris apskaičiuojamas pagal diskriminanto formulę: b² – 4ac

Diskriminantas – pavyzdys

Išnagrinėkime pagal pavyzdį, kokius veiksmus reikia atlikti, norint išspręsti kvadratinę lygtį, naudojant duotas formules ir diskriminanto formulę, pvz. 2x² – 3x + 1 = 0

Nurodome lygties koeficientus a, b, c, t.y.:

- a = 2
- b = -3
- c = 1

Apskaičiuojame šios lygties diskriminantą D, t.y. b² – 4ac reiškinį, t.y.:

- (-3)² – 4*2*1 = 9 – 8 = 1

Ištraukiame šaknį iš diskriminanto D, t.y.:

- √1 = 1

Naudodami kvadratinės lygties sprendinių apskaičiavimo formules, kur naudojamas diskriminantas, apskaičiuojame lygties sprendinius:

Įstatydami šiuos sprendinius į duotą kvadratinę lygį 2x² – 3x + 1 = 0, galite patikrinti, ar sprendiniai teisingi.

2 * 1² – 3 * 1 + 1 = 2 – 3 + 1 = 0 ➡️ lygtis teisinga, vadinasi x1 = 1 yra duotos kvadratinės lygties sprendinys
2 * (1/2)² – 3 * 1/2 + 1 = 2 * 1/4 – 3/2 + 1 = 0.5 – 1.5 + 1 = 0 ➡️ lygtis teisinga, vadinasi x2 = 1/2 yra duotos kvadratinės lygties sprendinys