Iracionaliosios lygtys

---

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

---

📖 Kas yra iracionalioji lygtis?

Iracionalioji lygtis – tai tokia lygtis, kurioje nežinomasis yra po šaknies ženklu. Pavyzdžiui:

• √x = 4
• √(x + 1) = 3

Šių lygčių sprendimas yra specifinis, nes šaknies savybė reikalauja teigiamų reikšmių, o sprendimai turi būti kruopščiai patikrinti.

---

🔑 Pagrindiniai sprendimo žingsniai:

1. Pradinę lygtį sutvarkykite taip, kad vienoje pusėje būtų tik šaknis, o kitoje – likę nariai.
   Pvz.: √(x + 2) = 5.
2. Abi lygties puses kelkite kvadratu arba tokiu laipsniu, kuris atitinka šaknies laipsnį.
   Pvz.: (√(x + 2))² = 5².
3. Išspręskite gautą lygtį.
   Gautą lygtį tvarkykite įprastais metodais, pvz., sudėkite ar atimkite narius.
4. Patikrinkite sprendinius.
   Jei lygtis buvo kelta lyginiu laipsniu, būtina patikrinti, ar visi gauti sprendiniai atitinka pradinę lygtį.

---

✍️ Pavyzdžiai

1️⃣ Pavyzdys 1

Lygtis: √(x + 3) = 7

Sprendimas:

1. Abi puses kelkite kvadratu: (√(x + 3))² = 7²
   x + 3 = 49
2. Tvarkykite lygtį:
   x = 49 – 3
   x = 46
3. Patikrinkite sprendinį:
   √(46 + 3) = √49 = 7. ✅

---

2️⃣ Pavyzdys 2

Lygtis: √(2x – 5) = x – 1

Sprendimas:

1. Abi puses kelkite kvadratu:
   (√(2x – 5))² = (x – 1)²
   2x – 5 = x² – 2x + 1
2. Išspręskite gautą kvadratinę lygtį:
   x² – 4x + 6 = 0
   Skaičiuokite diskriminantą:
   D = (-4)² – 4(1)(6) = 16 – 24 = -8
   Kadangi diskriminantas neigiamas, sprendinių nėra.

Atsakymas: lygtis neturi sprendinių.

---

3️⃣ Pavyzdys 3

Lygtis: √x + 2 = 6

Sprendimas:

1. Izoliuokite šaknį:
   √x = 6 – 2
   √x = 4
2. Keliate abi puses kvadratu:
   x = 4²
   x = 16
3. Patikrinkite sprendinį:
   √16 + 2 = 4 + 2 = 6. ✅

---

🚨 Ką svarbu žinoti?

• Jei keliate lyginį laipsnį, būtina patikrinti sprendinius, nes galimi pašaliniai sprendiniai.
• Jei keliate nelyginį laipsnį, patikrinimas nebūtinas, bet vis tiek rekomenduojamas.

---

🧐 Kaip atsiranda pašaliniai sprendiniai?

Pašaliniai sprendiniai atsiranda, kai abi lygties puses keliame laipsniu ir netiksliai įvertiname šaknies pradinį apibrėžimą. Pavyzdžiui:

• Pradinė lygtis: √x = -3
  Keliamas kvadratu: x = (-3)² = 9
  Tačiau √x negali būti neigiamas, todėl sprendinio nėra.

---

🌟 Santrauka:

1. Tvarkykite lygtį taip, kad šaknis būtų vienoje pusėje.
2. Kelti abi lygties puses atitinkamu laipsniu.
3. Gautą lygtį spręskite įprastais metodais.
4. Visada patikrinkite sprendinius!

Tokiu būdu sprendžiamos iracionaliosios lygtys užtikrina tikslų rezultatą ir pašalina netinkamas reikšmes! 🎯

---

Populiariausios temos:

---

Grįžkite iš Iracionaliosios lygtys temos į MatematikosGuru.com pradžią