Daugianario skaidymas dauginamaisiais

Dauginario skaidymas dauginamaisiais yra svarbus žingsnis algebraje, leidžiantis supaprastinti sudėtingus reiškinius ir lengviau juos spręsti. Šiame straipsnyje aptarsime keletą pagrindinių formulų ir pateiksime pavyzdžius, kaip taikyti šias formules praktikoje.

Pagrindinės formulės:

1. an ± bn ± cn = n(a ± b ± c)

2. x(a + b) ± y(a + b) = (a + b)(x ± y)

3. x(a – b) ± y(a – b) = (a – b)(x ± y)

4. a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

5. a² – b² = (a + b)(a – b)

Formulių taikymas:

Pavyzdys 1: Išskaidykime dauginamąjį 3x + 6y + 9z:

1. Naudojame formulę an ± bn ± cn = n(a ± b ± c)

2. Iškelkime bendrą dauginamąjį: 3(x + 2y + 3z)

Pavyzdys 2: Išskaidykime dauginamąjį 2a(a + b) – 3b(a + b):

1. Naudojame formulę x(a + b) ± y(a + b) = (a + b)(x ± y)

2. Iškelkime bendrą dauginamąjį: (a + b)(2a – 3b)

Pavyzdys 3: Išskaidykime dauginamąjį a² – 9:

1. Naudojame formulę a² – b² = (a + b)(a – b)

2. Išskaidykime: (a + 3)(a – 3)

Kvadratinių trinarių skaidymas:

Jei kvadratinis trinaris ax² + bx + c turi šaknų, tai jį galima išskaidyti dauginamaisiais.

1. Jei x₁ ir x₂ yra to trinario šaknys, tai:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)

Pavyzdys 4: Išskaidykime x² – 5x + 6:

1. Raskime šaknis: x₁ = 2 ir x₂ = 3

2. Išskaidykime: x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

2. Jei x₁ yra to trinario vienintelė šaknis, tai:

ax² + bx + c = a(x – x₁)²

Pavyzdys 5: Išskaidykime x² – 4x + 4:

1. Raskime šaknį: x₁ = 2

2. Išskaidykime: x² – 4x + 4 = (x – 2)²

Jei kvadratinis trinaris neturi šaknų, tai jis dauginamaisiais neskaidomas.

Pavyzdys 6: x² + 4 neturi tikrų šaknų, todėl negali būti išskaidytas dauginamaisiais realiųjų skaičių lauke.

Išvados:

Dauginario skaidymas dauginamaisiais yra esminė algebros dalis, padedanti supaprastinti sudėtingus matematikos reiškinius. Naudodami pateiktas formules ir pavyzdžius, galite lengvai išskaidyti įvairius dauginamuosius, taip palengvindami jų sprendimą.