Atstumai

---

Matematikoje atstumai yra labai svarbūs sprendžiant įvairias geometrines problemas. Žemiau pateikiamos pagrindinės atstumų rūšys ir jų apibrėžimai su pavyzdžiais.

Atstumas tarp taškų

Apibrėžimas: Atstumas tarp dviejų taškų yra tiesi linija, jungianti tuos taškus, ir šios linijos ilgis.

Pavyzdys: Jei turime taškus A (2, 3) ir B (5, 7), jų atstumą galime rasti naudodami Pitagoro teoremą:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
AB = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)
AB = √(3² + 4²)
AB = √(9 + 16)
AB = √25
AB = 5

Atstumas nuo taško iki tiesės

Apibrėžimas: Atstumas nuo taško iki tiesės yra statmenos atkarpos nuo to taško iki tiesės ilgis.

Pavyzdys: Tarkime, turime tašką C (3, 4) ir tiesę y = 2x + 1. Norėdami rasti atstumą nuo taško C iki tiesės, turime rasti statmenos atkarpos ilgį. Šį atstumą galime apskaičiuoti naudodami formulę:

d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²)
Kur A, B ir C yra tiesės Ax + By + C = 0 koeficientai.
d = |2*3 - 1*4 + 1| / √(2² + 1²)
d = |6 - 4 + 1| / √(4 + 1)
d = |3| / √5
d = 3 / √5 ≈ 1.34

Atstumas tarp lygiagrečių tiesių

Apibrėžimas: Atstumas tarp lygiagrečių tiesių yra tas tieses jungiančio statmens ilgis.

Pavyzdys: Tarkime, turime dvi lygiagrečias tieses y = 2x + 3 ir y = 2x – 4. Norėdami rasti atstumą tarp šių lygiagrečių tiesių, pirmiausia turime rasti statmens atstumą tarp jų:

d = |C2 - C1| / √(A² + B²)
Kur A, B ir C1, C2 yra tiesių Ax + By + C = 0 koeficientai.
d = |(-4) - 3| / √(2² + 1²)
d = |-7| / √5
d = 7 / √5 ≈ 3.13

Šie pavyzdžiai padeda suprasti, kaip rasti atstumus tarp taškų, nuo taško iki tiesės ir tarp lygiagrečių tiesių naudojant matematinės formulės.

---

Populiariausios temos:

---

Grįžkite iš Atstumai temos į MatematikosGuru.com pradžią