Kvadratinės lygties sprendinių skaičius

Kvadaratinė lygtis ax² + bx + c = 0 (kur a ≠ 0) gali turėti du skirtingus sprendinius, vieną sprendinį arba nė vieno

Tai galime nustatyti pagal kvadratinės lygties diskriminantą:

Kai lygties ax² + bx + c = 0 (kur a ≠ 0) diskriminantas D > 0, lygits turi du sprendinius
Kai lygties ax² + bx + c = 0 (kur a ≠ 0) diskriminantas D = 0, lygits turi vieną sprendinį
Kai lygties ax² + bx + c = 0 (kur a ≠ 0) diskriminantas D < 0, lygits neturi sprendinių

Pavyzdžiui, duota tokia kvadratinė lygtis:

3x² – 17x + 4 = 0

Kiek ji turi sprendinių?

Norėdami nustatyti, kiek ši kvadratinė lygtis turi sprendinių, apskaičiuojame šios lygties diskriminantą:

D = b² – 4ac = (-17)² – 4*3*4 = 289 – 48 = 241

Kadangi D > 0, ši lygtis turi du sprendinius

Sudėtingesnės kvadratinės lygtys

Tuo atveju, jeigu duota sudėtingesnė lygtis, ją visų pirma būtina pertvarkyti į tokio formato lygį: ax² + bx + c = 0

Ir tuomet jau galima spręsti, taikant kvadratinių lygčių sprendimo būdus.

Pavyzdžiui, duota tokia kvadratinė lygtis:

x² + x = 24 – 4x

1. Norėdami ją išspręsti, pertvarkome į tinkamo formato lygį:

x² + x + 4x – 24 = 0
x² + 5x – 24 = 0

2. Sprendžiame šią lygtį, naudodami diskriminantą ir kvadratinių lygčių sprendimo formules

D = b² – 4ac

Apskaičiuojame diskriminantą:

D = 5² – 4*1*(-24) = 25 +96 = 121

Kadangi D > 0, ši lygtis turi du sprendinius.

3. Naudojame šias kvadratinių lygčių sprendinių apskaičiavimo formules ir ieškome duotos lygties sprendinių x1 ir x2. Šiose formulėse naudosime apskaičiuotą diskriminanto reikšmę: