Išspręskime lygtį
➡️ (x − 1)√(x − 3) = 0
Sprendimas – video medžiaga
Įžanga — nuo ko pradedame?
Šioje lygtyje turime kvadratinę šaknį, todėl pirmiausia turime nustatyti, su kokiomis x reikšmėmis ši išraiška apskritai turi prasmę.
Taip pat kairėje lygties pusėje matome dviejų dauginamųjų sandaugą:
➤ (x − 1) · √(x − 3)
Kadangi ši sandauga lygi nuliui, vėliau galėsime pasinaudoti taisykle:
➤ a · b = 0
kai
➤ a = 0
arba
➤ b = 0.
Tačiau pirmiausia nustatome leistinąsias x reikšmes.
1 žingsnis — nustatome leistinąsias x reikšmes
Po kvadratine šaknimi esantis reiškinys negali būti neigiamas.
Todėl:
➤ x − 3 ≥ 0
Išsprendžiame nelygybę:
➤ x ≥ 3
Taigi leistinosios x reikšmės yra:
➤ x ≥ 3
2 žingsnis — pritaikome sandaugos lygybės nuliui taisyklę
Turime:
➤ (x − 1)√(x − 3) = 0
Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas jos dauginamasis lygus nuliui.
Todėl nagrinėjame du atvejus:
➤ x − 1 = 0
arba
➤ √(x − 3) = 0
3 žingsnis — sprendžiame pirmąją lygtį
➤ x − 1 = 0
Gauname:
➤ x = 1
Tačiau prisimename leistinąsias reikšmes:
➤ x ≥ 3
Skaičius 1 šios sąlygos netenkina, todėl:
➤ x = 1
nėra lygties sprendinys.
4 žingsnis — sprendžiame antrąją lygtį
➤ √(x − 3) = 0
Kvadratinė šaknis lygi nuliui tada, kai po šaknimi esantis reiškinys lygus nuliui:
➤ x − 3 = 0
Todėl:
➤ x = 3
Ši reikšmė tenkina sąlygą:
➤ x ≥ 3
Taigi:
➤ x = 3
yra lygties sprendinys.
5 žingsnis — užrašome atsakymą
Vienintelis lygties sprendinys yra:
➡️ x = 3
🚨 Svarbiausia mintis: čia labai svarbu nepulti iš karto taikyti sandaugos lygybės nuliui taisyklės. Pirmiausia dėl kvadratinės šaknies nustatome leistinąsias x reikšmes. Būtent todėl vėliau atmetame iš pirmojo dauginamojo gautą x = 1.
Grįžkite iš Lygtis su šaknimi – uždavinys 1 temos į MatematikosGuru.com pradžią