Aukštesniojo laipsnio lygtys ir nežinomojo keitimo būdas

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

🎓 Aukštesniojo laipsnio lygtys yra lygtys, kurių nežinomasis pakeltas laipsniu, didesniu nei antrasis. Vienas iš efektyvių sprendimo metodų yra nežinomojo keitimo būdas, leidžiantis sudėtingą lygtį paversti paprastesne, pavyzdžiui, kvadratine lygtimi.

🔍 Nežinomojo keitimo būdo esmė

Pastebime lygties dalis, kurias galima pakeisti kitu nežinomuoju (pvz., x² = t).
Išsprendžiame gautą paprastesnę lygtį.
Grįžtame prie pradinio nežinomojo ir sprendžiame pradines lygtis.
Patikriname sprendinius, kad atitiktų pradinės lygties sąlygas.

🔍 Pavyzdys 1: Aukštesniojo laipsnio lygtis

Duota lygtis:

x⁴ – 5x² + 6 = 0

Sprendimas:

Pastebime, kad x⁴ kvadratas yra x², todėl taikome keitinį: t = x².
Lygtis tampa: t² – 5t + 6 = 0.
Sprendžiame kvadratinę lygtį: t₁ = 3; t₂ = 2.
Grįžtame prie pradinio nežinomojo: x² = 3 arba x² = 2.
Išsprendžiame abi lygtis: x = ±√3, x = ±√2.

Atsakymas: -√3; -√2; √2; √3.

🔍 Pavyzdys 2: Mišri aukštesniojo laipsnio lygtis

Duota lygtis:

x²(x² – 4) + 4 = 0

Sprendimas:

Pakeičiame x² = t, lygtis tampa: t(t – 4) + 4 = 0.
Išskleidžiame ir suvedame narius: t² – 4t + 4 = 0.
Sprendžiame kvadratinę lygtį: t = 2.
Grįžtame prie pradinio nežinomojo: x² = 2.
Išsprendžiame: x = ±√2.

Atsakymas: -√2; √2.

📌 Nežinomojo keitimo metodo privalumai

🔹 Palengvina sudėtingų lygčių sprendimą, paverčiant jas kvadratinėmis ar kitomis paprastesnėmis lygtimis.
🔹 Leidžia lengviau atsekti ir patikrinti gautus sprendinius.

💡 Patarimai

Atidžiai patikrinkite keitimo sąlygas – jos turi atitikti pradinės lygties apibrėžimo sritį.
Visada grįžkite prie pradinio nežinomojo ir patikrinkite visus sprendinius.
Naudokite kvadratinių lygčių sprendimo formules arba skaidymo dauginamaisiais metodus, jei įmanoma.

🎉 Šis metodas padės spręsti sudėtingas aukštesniojo laipsnio lygtis greitai ir efektyviai!