Aukštesniojo laipsnio lygtys ir skaidymo daugikliais sprendimo būdas

Temų sritis ➤ VBE I (11 klasė) išplėstinis kursas

🎓 Aukštesniojo laipsnio lygtys – tai lygtys, kuriose nežinomasis yra pakeltas aukštesniu nei antruoju laipsniu. Dažniausiai jos sprendžiamos taikant skaidymo daugikliais metodą. Paaiškinsime šį metodą ir pateiksime keletą pavyzdžių.

💡 Pagrindinis Sprendimo Principas

Skaidymo daugikliais metodas remiasi tuo, kad daugiklių sandauga bus lygi nuliui, t.y. sandauga yra lygi nuliui tik tada, kai bent vienas iš sandaugos daugiklių yra lygus nuliui.

Visus lygties narius perkeliame į kairę pusę, kad dešinėje būtų nulis.
Kairėje pusėje esantį reiškinį skaidome daugikliais (naudodamiesi grupavimo arba kitais metodais).
Kiekvieną daugiklį prilyginame nuliui.
Išsprendžiame gautas paprastas lygtys.

🔢 Pavyzdžiai

1 pavyzdys: Spręskime lygtį y³ – 5y = 0

Sprendimas:

Išskiriame bendrąjį daugiklį: y(y² – 5) = 0.
Gauname dvi paprastas lygtys: y = 0 ir y² – 5 = 0.
Iš antrosios lygties randame y = ±√5.

Atsakymas: y = 0; y = ±√5.

2 pavyzdys: Spręskime lygtį x³ – 5x + 6 = 0

Sprendimas:

Naudodami grupavimą, skaidome: (x – 2)(x² + 2x – 3) = 0.
Skaidome toliau: (x – 2)(x – 1)(x + 3) = 0.
Randame sprendinius: x = 2; x = 1; x = -3.

Atsakymas: x = 2; x = 1; x = -3.

3 pavyzdys: Spręskime lygtį (x² – 4)(x + 2) = 0

Sprendimas:

Prilyginame kiekvieną daugiklį nuliui: x² – 4 = 0 ir x + 2 = 0.
Iš pirmosios lygties gauname x = ±2, iš antrosios x = -2.

Atsakymas: x = 2; x = -2.

📌 Naudingi Patarimai

Visada patikrinkite gautus sprendinius, įstatydami juos į pradinę lygtį. Tai padės išvengti klaidų.
Jei susiduriate su sudėtingais reiškiniais, naudokite grupavimo arba skaidymo daugikliais metodus.
Atminkite, kad lygtis gali turėti ir nerealių sprendinių, jei nežinomasis yra pakeltas lyginiu laipsniu ir lygties dešinėje pusėje yra neigiama reikšmė.

Praktikuokitės, ir aukštesniojo laipsnio lygtys taps lengvai įveikiamos! 🚀