Stačiojo trikampio sinusas SIN

Sinusas yra viena iš pagrindinių trigonometrijos funkcijų, naudojama kampų ir ilgių santykių analizavimui stačiakampiuose trikampiuose. Sinusas (žymimas sin) nurodo prieš kampą esančio statinio ilgio santykį su įžambinės ilgiu.

Apibrėžimas

Sinusas vadinamas prieš tą kampą esančio statinio ilgio santykis su įžambinės ilgiu:

Sin(θ) = Opposite / Hypotenuse

Pavyzdys

Tarkime, turime stačiakampį trikampį ABC, kurio kampas θ yra tarp statinių AB ir BC, o AC yra įžambinė.

          A
         /|
        / |
       /  |
      /   |
     /    |
    B____C

Jei AB = 3 vienetai, BC = 4 vienetai, o AC (įžambinė) = 5 vienetai, tai:

Sin(θ) = BC / AC = 4 / 5 = 0.8

Naudojimas

Sinusas naudojamas įvairiose matematikos ir inžinerijos srityse, pavyzdžiui:

Kampų skaičiavimui: Sinuso funkcija padeda rasti kampus trikampiuose, kai žinomi statiniai ir įžambinė.
Trikampių analizė: Sinuso teorema naudojama rasti trikampio kraštinių ilgius ir kampus.
Bangų analizė: Sinusas naudojamas modeliuojant bangų judėjimą fizikoje.

Sinuso teorema

Sinuso teorema yra metodas kampų ir kraštinių ilgių nustatymui bet kokiame trikampyje:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Kur a, b ir c yra trikampio kraštinės, o A, B ir C yra kampai prieš tas kraštines.

Pavyzdys su sinuso teorema

Tarkime, turime trikampį su kraštinėmis a = 7 vienetai, kampu A = 30°, ir kraštine b = 10 vienetai. Norėdami rasti kampą B, naudojame sinuso teoremą:

a/sin(A) = b/sin(B)
7/sin(30°) = 10/sin(B)
7/0.5 = 10/sin(B)
14 = 10/sin(B)
sin(B) = 10/14 = 0.714
B ≈ 45.6°

Taigi, kampas B yra apie 45.6°.

Sinusas yra esminė trigonometrijos dalis, padedanti spręsti įvairias geometrines problemas ir naudojama plačiai moksluose bei inžinerijoje.

Populiariausios temos:

Grįžkite iš Stačiojo trikampio sinusas SIN temos į MatematikosGuru.com pradžią