Funkcija ir jos grafikas - Matematikos Guru

Funkcijos ir jų grafikai

Funkcija

Kintamojo y priklausomybė nuo kintamojo x, kai kiekvienai x reikšmei priskiriama vienintelė y reikšmė, vadinama funkcija. Rašoma: y = f(x).

Kintamasis x vadinamas funkcijos nepriklausomu kintamuoju, o y – priklausomuoju kintamuoju.

Funkcijų grafikai

Koordinačių plokštumos OXY taškų (x; y), kur y = f(x), visuma vadinama funkcijos y = f(x) grafiku. Jei funkcijos y = f(x) grafikas eina per tašką, kurio koordinatės (x₀; y₀), tai teisinga lygybė y₀ = f(x₀).

Funkcijos y = f(x) = ax + b grafikas yra tiesė; čia a – tiesės krypties koeficientas, b – taško, kuriame tiesė kerta OY ašį, ordinatė.

Grafiniai pavyzdžiai:

Jei a > 0, tiesė kyla.
Jei a < 0, tiesė leidžiasi.
Jei a = 0, tiesė yra lygiagreti OX ašiai.
Jei b = 0, tiesė eina per koordinačių pradžią.

Funkcijos y = f(x) = a/x (kai a ≠ 0) grafikas vadinamas hiperbole.

Grafiniai pavyzdžiai:

Jei a > 0, hiperbolės šakos yra pirmame ir trečiame ketvirčiuose.
Jei a < 0, hiperbolės šakos yra antrame ir ketvirtame ketvirčiuose.

Funkcijos y = f(x) = ax² + bx + c grafikas vadinamas parabole. Parabolės viršūnės koordinatės (-b/2a; f(-b/2a)), ašis yra x = -b/2a.

Grafiniai pavyzdžiai:

Jei a > 0, parabole atsiveria į viršų.
Jei a < 0, parabole atsiveria į apačią.

Pavyzdžiai

Pavyzdys 1: Tarkime, kad funkcija yra y = 2x + 3. Tai yra tiesė su krypties koeficientu a = 2 ir ordinatė b = 3. Ši tiesė kils ir kirs OY ašį taške (0, 3).

Pavyzdys 2: Tarkime, kad funkcija yra y = -4/x. Tai hiperbolė su a = -4, kurios šakos bus antrame ir ketvirtame ketvirčiuose.

Pavyzdys 3: Tarkime, kad funkcija yra y = x² – 4x + 4. Tai parabolė, kurią galima užrašyti kaip y = (x – 2)², todėl jos viršūnė yra taške (2, 0) ir ji atsiveria į viršų.

Tokiu būdu, funkcijų grafikai leidžia vizualiai suprasti, kaip kinta funkcijų reikšmės priklausomai nuo kintamojo x reikšmių.