Atvirkščiai proporcingi dydžiai

Tinka šioms sritims: Į gimnaziją / PUPP

Atvirkščiai proporcingi dydžiai

Du dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, jei vieno dydžio reikšmei kelis kartus padidėjus (sumažėjus), kito dydžio reikšmė tiek pat kartų sumažėja (padidėja). Tai reiškia, kad atvirkščiai proporcingų dydžių atitinkamų reikšmių sandaugos yra lygios.

Pavyzdžiai:

Greitis ir laikas: Jei pastovų atstumą nuvažiuojame didesniu greičiu, tai sugaištame mažiau laiko, ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei atstumą 60 km nuvažiuojame 60 km/h greičiu, tai sugaištame 1 valandą. Jei greitį padidiname iki 120 km/h, tai sugaištame tik 0.5 valandos.
Darbininkų skaičius ir darbo laikas: Jei tam pačiam darbui atlikti turime daugiau darbininkų, darbą atliksime greičiau. Pavyzdžiui, jei 10 darbininkų darbą atlieka per 5 valandas, tai 20 darbininkų tą patį darbą atliks per 2.5 valandos.

Matematika:

Atvirkščiai proporcingų dydžių atitinkamų reikšmių sandaugos yra lygios. Jei dydžiai x ir y yra atvirkščiai proporcingi, tada:

x * y = k

čia k – proporcingumo koeficientas. Jei x padidėja, y sumažėja ir atvirkščiai.

Grafinis vaizdavimas:

Atvirkščiai proporcingus dydžius atitinkantys koordinačių plokštumos taškai yra išsidėstę pirmojo ketvirčio kreivėje, kuri vadinama hiperbole.

Pavyzdys grafe:

Tarkime, kad y = 12 / x. Jei x = 1, tai y = 12. Jei x = 2, tai y = 6. Jei x = 3, tai y = 4. Tai galime atvaizduoti koordinačių sistemoje, ir visi taškai bus ant hiperbolės kreivės.

Išvada:

Atvirkščiai proporcingi dydžiai padeda suprasti daugelį realaus pasaulio situacijų, kai vieno dydžio padidėjimas sukelia atitinkamą kito dydžio sumažėjimą.